Question

已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为

2

a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　）

• A．

  2

  a²
• B．

  3

  2

  a²
• C．

  6

  2

  a²
• D．

  6

  a²

Answer 1

分析：根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．

解答：解：把边长为

2

a的正三角形A^′B^′C^′ 还原回原三角形如图，
过C^′作C^′D垂直于x^′轴于D，因为△A^′B^′C^′是边长为

2

a的正三角形，
所以C′D=

( 2 a)2-( 2 a 2 )2

=

6 a

2

，
过C^′作C^′E平行于x^′轴交y^′轴于E，则A′E=

2

C′D=

2

×

6 a

2

=

3

a，
所以，C^′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为2

3

a，
即原三角形ABC底边AB上的高为2

3

a，
所以，S△ABC=

1

2

×

2

a×2

3

a=

6

a2．
故选D．

点评：本题考查了斜二测画直观图的方法，运用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图时，在原坐标系下平行于坐标轴或在坐标轴上的线段在新系下仍然平行于坐标轴或在坐标轴上，平行于x轴或在x轴上的长度不变，平行于y轴或在y轴上的，长度变为原来的一半，该类问题有个二级结论，即原平面图形的面积和其直观图的面积比为2

2

，此题是基础题．