Question

设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）

【解析】解：（Ⅰ）由题设，   ①………………1分 

                         

由①，时，          

①②得，

 

…………………………………………………………4分                       

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

     化简得：  …………………………6分   

为等差数列，

…………………………………………………………………8分                                  

（III）由（Ⅱ）知[

    为数列的前项和，因为，

所以是递增的， .………………………………………10分

所以要满足，，

所以的最大值是.……………………………………