题目内容

如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

 

(1)见解析 (2) (8,12)

【解析】(1)∵四边形EFGH为平行四边形,

∴EF∥GH.

∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,

∴EF∥平面ABD.

∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,

∴EF∥AB.

∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,

∴AB∥平面EFGH.

同理可得CD∥平面EFGH.

(2)设EF=x(0<x<4),四边形EFGH的周长为l.

由(1)知EF∥AB,则=.

又由(1)同理可得CD∥FG,

则=,

∴===1-.

从而FG=6-x.

∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-x)=12-x.

又0<x<4,∴8<l<12,

即四边形EFGH周长的取值范围为(8,12).

 

练习册系列答案
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函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是(　　)

(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)

(C)(-1,1) (D)(0,2)

 

已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:

①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;

②α∥β,m?α,n?β⇒m∥n;

③m∥n,m∥α⇒n∥α;

④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.

其中正确命题的序号是(　　)

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

 

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是　　　.

 

若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是(　　)

(A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)

(B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)

(C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)

(D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

 

设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:

①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;

②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的个数为　　　　.

 

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)

(A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α

(C)m∥α,n?α (D)m,n与α成等角

 

如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

(1)求此正四棱锥的体积.

(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

 

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为(　　)

(A)x=1,y=1 (B)x=1,y=

(C)x=,y= (D)x=,y=1

 

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