Question

已知全集U=R．P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤

1

2

x-1≤

3

2

}
（1）若a=3，求（C_UP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）若a=3，则P={x|4≤x≤7}，
∴（C_UP）={x}x＜4，或 x＞7}．又Q={x|-2≤

1

2

x-1≤

3

2

}={x|-2≤x≤5 }，
∴（C_UP）∩Q=[-2，4）．…（4分）
（2）∵P⊆Q，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5 }，
当 P=∅时，由a+1＞2a+1   解得：a＜0．…（6分）
当P≠∅时，由

a+1≤2a+1 a+1≥-2 2a+1≤5

  解得：0≤a≤2．
综上所述：a的取值范围为（-∞，2]．…（10分）