Question

已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}．
（1）若a=3，求（?_UP）∩Q；
（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式求出集合Q，代入a=3求出集合P，进而根据集合补集及交集运算的定义可得答案．
（2）若P∩Q=P，则P⊆Q，分P=∅（a+1＞2a+1，即a＜0）和P≠∅（a+1≤2a+1，即a≥0）两种情况讨论实数a的取值范围，最后综合讨论结果可得答案．

解答：解：∵Q={x|x²-3x≤10}=[-2，5]．
（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4，7]，
∴C_UP=（-∞，4）∪（7，+∞）
故（C_UP）∩Q=[（-∞，4）∪（7，+∞）]∩[-2，5]=[-2，4）
（2）当a+1＞2a+1，即a＜0时，P=∅⊆Q满足条件P∩Q=P
当a+1≤2a+1，即a≥0时，P≠∅时
若P∩Q=P，则P⊆Q
则

a+1≥-2 2a+1≤5 a≥0

解得0≤a≤2
综上所述实数a的取值范围为（-∞，2]

点评：本题考查的知识点是集合的交集运算，补集运算，集合包含关系中的参数关系，其中（2）中一定要注意P=∅的情况．