Question

季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势．设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．

(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系；

(2)若此服装每件进价Q元与周次t之间的关系为Q=-0.125(t-8)²+12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大?

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当t∈［0，5，P=10+2t，当t∈［5，10时，P=20， 当t∈［10，16］时，P=40-2t． 所以 (2)因每件销售利润=售价-进价，L=P-Q 所以当t∈［0，5时，L=10+2t+0.125(t-8)2-12=0.125t2+6， 当t=4时，L取最大值8； 当t∈［5，10时，L=0.125t2-2t+16，当t=9时，L取最大值8.125； 当t∈［10，16］时，L=0.125t2-4t+36，当t=10时，L取最大值8.5． 以上t的取值均为自然数，因此，该服装第10周每件销售利润L最大．