Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）若函数为偶函数，求的值；

（3）设函数，若对任意，存在，使得，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1 （2） （3）

【解析】

（1）代入的值，求出函数的最大值即可；

（2）根据偶函数图象关于轴对称，二次函数的一次项系数为0，可得的值；

（3）求解的值域和的值域，可得，即可求解实数的取值范围．

（1）当时，

故当时，的最大值是1

（2）因为函数为偶函数，

，所以，

可得，

即实数的值为.

（3）

，

，

所以的值域为．

当时，存在，使得，设的值域，

转化为：函数的值域是的值域的子集；

即：当时，

函数，对称轴，

当时，即，可得；；

可得：；

当时，即，可得，或，

显然，不满足，此时无解；

当时，即，可得，；不满足，此时无解；

综上可得实数的取值范围为