题目内容

已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点 $数学公式$ ．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值范围．

解：（1）设椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，
∵椭圆经过两点 $\text{[math]}$ ．代入方程
则有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
∴所求椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，则必有 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
分析：（1）先由待定系数法设出椭圆的标准方程，将两点坐标代入可得方程组，解方程组得椭圆标准方程
（2）将点（-1，m）恰在此椭圆内部，转化为不等式，解不等式即可得m的取值范围
点评：本题考查了椭圆标准方程的求法，点与椭圆的位置关系，转化化归的思想方法

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