题目内容

直线l过点M0（1，5），倾斜角是
π
3
，且与直线x-y-2
3
=0交于M，则|MM0|的长为______．
∵直线l过点M0（1，5），倾斜角是
π
3
，
∴直线l的方程为y-5=
3
（x-1）
化简得，
3
x-y+5-
3
=0
由
x-y-2
3
=0
3
x-y+5-
3
=0
解得，
x=-4-3
3
 
y=-4-5
3
，
∴M点坐标为（-4-3
3
，-4-5
3
）
∴|MM0|=
(-4-3
3
-1)2+(-4-5
3
-5)2
=
208+120
3
=
(10+6
3
)2
=10+6
3

故答案为10+6
3
练习册系列答案
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已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2=25．点O为坐标原点，点M是圆C2上的一动点，线段OM交圆C1于N，过点M作x轴的垂线交x轴于M0，过点N作M0M的垂线交M0M于P．
（1）当动点M在圆C2上运动时，求点P的轨迹C的方程．
（2）设直线l：y=
x
5
+m与轨迹C交于不同的两点，求实数m的取值范围．
（3）当m=
5
5
时，直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△OAB的面积．
直线l过点M0（1，5），倾斜角是
π
3
，且与直线x-y-2
3
=0交于M，则|MM0|的长为
10+6
3
10+6
3
．
如图，已知点A（
3
，0），B（0，1），圆C是以AB为直径的圆，直线l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t为参数）．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M0满足2
OM
=3
OH
，当φ变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

直线l过点M0(1，3)，倾斜角是，且与直线x－y＋2＝0交于M，则|M0M|的长为________．

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