题目内容

对于正项数列{a_n}，定义 $数学公式$ 为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 $数学公式$ ，则数列{a_n}的通项公式为________．

$\text{[math]}$
分析：根据“光阴”值的定义，及 $\text{[math]}$ ，可得a₁+2a₂+…+na_n= $\text{[math]}$ ，再写一式，两式相减，即可得到结论．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴a₁+2a₂+…+na_n= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴a₁+2a₂+…+na_n= $\text{[math]}$ ①
∴a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1= $\text{[math]}$ ②
①-②得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论．

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（2012•江西模拟）对于正项数列{a_n}，定义Hn=

a1+2a2+3a3+…+nan

为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn=

，则数列{a_n}的通项公式为

设函数f（x）=

．已知不论α，β为何实数，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．对于正项数列{a_n}，其前n项和为S_n=f（a_n）n∈N^*．
（1）求实数b；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若C_n=

(n∈N+)且数列{Cn}的前n项和为Tn，比较Tn与

的大小，并说明理由．

对于正项数列{a_n}，定义

为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为

，则数列{a_n}的通项公式为．

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为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为

，则数列{a_n}的通项公式为．

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为{a_n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为

，则数列{a_n}的通项公式为．