题目内容

若，恒成立，则△ABC的形状一定是                 （    ）

A．锐角三角形     B．直角三角形      C．钝角三角形           D．不能确定

 

 

【答案】

B

【解析】略

 

练习册系列答案
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（A）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π4
，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=
 
．
（B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，则m的取值范围为
 
．
如果函数f（x）同时满足下列条件：①在闭区间[a，b]内连续，②在开区间（a，b）内可导且其导函数为f′（x），那么在区间（a，b）内至少存在一点ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我们把这一规律称为函数f（x）在区间（a，b）内具有“Lg”性质，并把其中的ξ称为中值．有下列命题：
①若函数f（x）在（a，b）具有“Lg”性质，ξ为中值，点A（a，f（a）），B（b，f（b）），则直线AB的斜率为f′（ξ）；
②函数y=
2-
x2
2
在（0，2）内具有“Lg”性质，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函数f（x）=x3在（-1，2）内具有“Lg”性质，但中值ξ不唯一；
④若定义在[a，b]内的连续函数f（x）对任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，则函数f（x）在（a，b）内具有“Lg”性质，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你认为正确的所有命题序号是
 
．
设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
3
)|对一切x∈R恒成立，则
①f(
5π
6
)=0；
②|f(
4π
21
)|＞|f(
π
2
)|；
③存在a，b使f（x）是奇函数；  
④f（x）的单调增区间是[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈Z；
⑤经过点（a，b）的所有直线与函数f（x）的图象都相交．
以上结论正确的是
①②⑤
①②⑤
．
在△ABC中，E，F分别是边AC，AB的中点，且3AB=2AC，若
BE
CF
＜t恒成立，则t的最小值为
7
8
7
8
．
已知D是函数y=f（x），x∈[a，b]图象上的任意一点，A、B为该图象的两个端点，点C满足
AC
=λ
AB
，
DC
•
i
=0，（其中0＜λ＜1，
i
是x轴上的单位向量），若|
DC
|≤T（T为常数）在区间[a，b]上恒成立，则称y=f（x）在区间[a，b]上具有“T性质”．现有函数：
①y=2x+1；     ②y=
2
x
+1；     ③y=x2；       ④y=x-
1
x
．
则在区间[1，2]上具有“
1
4
性质”的函数为
 
．

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