Question

数列的前项和满足(，且).数列满足.

(Ⅰ)求数列的前项和；

（Ⅱ）若对一切都有，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本试题主要考察了数列的前n项和与其通项公式的关系的运用，以及证明数列的单调性的综合运用。

解：（Ⅰ）当时， 　解得     

当≥2时 …………2分

  ，

  ，两式相减得

    　                          

所以数列是首项为，公比为的等比数列

　　　　　　　　　　　　　　  

从而                 

……= 

设……+，则

……＋，

    　

（Ⅱ）由可得

① 当时，由  可得， 

对一切都成立，此时的解为.　 

② 当时，由 可得

≥  对一切都成立，

        .