Question

过直线y=x上一点P作圆C：（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，切点分别为A，B，则四边形PABC面积的最小值为（　　）

A．2

B． 3

C．2 3

D．4

Answer 1

如图所示，CP⊥OP，PA，PB分别为圆C的切线，此时四边形PACB面积最小，
∵圆心（5，1）到直线y=x的距离d=|PC|=

4

2

=2

2

，r=|AC|=

2

，
∴|PA|=

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

，
则S_{四边形PACB}=2S_△PAC=2×

1

2

×

6

×

2

=2

3

．
故选C