Question

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，数列{b_n}为等比数列，b₂=a₃，，则满足的最小正整数n是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：等差数列{a_n}中，由a₁=1，a₇=4，解得d=．所以，b₃=b₁q²==，，b₁=6．所以，由=，得，由此能求出最小正整数n．
解答：等差数列{a_n}中，
∵a₁=1，a₇=4，
∴1+6d=4，
解得d=．
∴，
∴，
b₃=b₁q²==，
∴，
∵，
∴b₁=6．
∴，
∵=，
∴，
，
∴n-1＞5，
∴n＞6．
∴最小正整数n是7．
故选C．
点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．