题目内容

如图，在圆锥PO中，已知PO=
2
，⊙OD的直径AB=2，点C在


AB
上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
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解（I）因为OA=OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD
又PO⊥底面⊙O，AC?底面⊙O
所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线
所以AC⊥平面POD
（II）由（I）知，AC⊥平面POD，又AC?平面PAC
所以平面POD⊥平面PAC
在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC
连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角
在Rt△ODA中，OD=DA．sin30°=
1
2

在Rt△POD中，OH=
PO?OD
PO2+OD2
=
2
×
1
2
2+
1
4
=
2
3

在Rt△OHC中，sin∠OCH=
OH
OC
=
2
3

故直线OC和平面PAC所成的角的正弦值为
2
3
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精英家教网如图，在圆锥PO中，已知PO=
2
，⊙OD的直径AB=2，点C在
AB
上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
精英家教网如图，在圆锥PO中，已知PO=
2
，⊙O的直径AB=2，C是
AB
的中点，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．
如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙OD的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．
如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙OD的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，D为AC的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥平面POD；
（Ⅱ）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．

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