题目内容
8、已知函数f（x）=x3-3x+m在区间[-3，0]上的最大值与最小值的和为-1，则实数m的值为（ ）
分析：求出函数的导函数令其等于零求出函数的驻点，分区间讨论函数的增减性得到函数的最值，求出m即可．
解答：解：据题意可知：f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0得：x=±1；
∵函数在区间[-3，0]上有最值
∴x=1舍去，x=-1
①-3＜x＜-1时，f′（x）＞0，函数为增函数；
②x=-1时，f′（x）=0．
∴f（x）极大值为f（-1）=2+m；
③-1＜x＜0时，f′（x）＜0，函数为减函数．
有因为f（-3）=-18+m，f（0）=m 且-18+m＜m＜2+m
∴f（x）的最大值为f（-1）=2+m，最小值为f（-3）=-18+m
函数f（x）=x3-3x+m在区间[-3，0]上的最大值与最小值的和为-1
∴m+2+（-18+m）=-1
2m=15
m=7.5
∵函数在区间[-3，0]上有最值
∴x=1舍去，x=-1
①-3＜x＜-1时，f′（x）＞0，函数为增函数；
②x=-1时，f′（x）=0．
∴f（x）极大值为f（-1）=2+m；
③-1＜x＜0时，f′（x）＜0，函数为减函数．
有因为f（-3）=-18+m，f（0）=m 且-18+m＜m＜2+m
∴f（x）的最大值为f（-1）=2+m，最小值为f（-3）=-18+m
函数f（x）=x3-3x+m在区间[-3，0]上的最大值与最小值的和为-1
∴m+2+（-18+m）=-1
2m=15
m=7.5
点评：考查学生利用导数求闭区间上函数最值的能力．
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