Question

由正数构成的等比数列{a_n}，若a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=49，则a₂+a₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据等比中项的性质可知a₁a₃=a₂²，a₂a₄=a₃²，然后代入a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=49化简变形可求出a₂+a₃的值，注意不要忘了正数这一条件．
解答：解：∵{a_n}是等比数列，
∴a₁a₃=a₂²，a₂a₄=a₃²
∵a₁a₃+a₂a₄+2a₂a₃=49
∴a₂²+a₃²+2a₂a₃=（a₂+a₃）²=49
∵由正数构成的等比数列{a_n}，
∴a₂+a₃=7
故答案为：7
点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及等比中项的应用，注意正数这一条件，防止多解，属于基础题．