题目内容

α、β为锐角，且α+β=,则cos2α+cos2β的取值范围是（    ）

A.［，］                     B.［，）

C.［，］                     D.［，）

解析：cos2α+cos2β=

=1+(cos2α+cos2β)=1+cos(α+β)cos(α-β)=1-cos(α-β),

∵α,β∈(0,),α+β=,

∴α-β∈（-,）.

∴cos(α-β)∈(,1］.

∴cos2α+cos2β∈［,）.

答案：D

练习册系列答案
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已知α，β为锐角，且tanα=
1
2
，cosβ=
3
10
10
，则sin（α+β）=
 
．
给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
AB
与
AP
夹角为锐角θ，且满足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
 
．
已知α，β均为锐角，且cosα=
4
5
，tan(α-β)=-
1
3
．则tanβ的值等于
13
9
13
9
．
已知α，β均为锐角，且sinα=
3
5
，tan(α-β)=-
1
3
．
（1）求sin（α-β）的值；     
（2）求cosβ的值．
学生李明解以下问题已知α，β，?均为锐角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均锐角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．

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