题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值．
解：设f（x）在[-2，2]上的最小值为g（a），
则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求．
配方得
（1）当
时，即-4≤a≤4时，
，
由3-
≥a解得∴-4≤a≤2；
（2）当
时，即a≤-4，g（a）=f（2）=7+2a，
由7+2a≥a得a≥-7∴-7≤a≤-4
（3）当
时，即a≥4，g（a）=f（-2）=7-2a，
由7-2a≥a得
，这与a≥4矛盾，此种情形不存在．
综上讨论，得-7≤a≤2∴amin=-7．
分析：先将函数配成，然后讨论函数的对称轴与[-2，2]的位置关系，分别求出函数的最小值，建立不等关系，解之即可．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离讨论的数学思想，属于基础题．
则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求．
配方得
（1）当
时，即-4≤a≤4时，，由3-
≥a解得∴-4≤a≤2；（2）当
时，即a≤-4，g（a）=f（2）=7+2a，由7+2a≥a得a≥-7∴-7≤a≤-4
（3）当
时，即a≥4，g（a）=f（-2）=7-2a，由7-2a≥a得
，这与a≥4矛盾，此种情形不存在．综上讨论，得-7≤a≤2∴amin=-7．
分析：先将函数配成
，然后讨论函数的对称轴与[-2，2]的位置关系，分别求出函数的最小值，建立不等关系，解之即可．点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|