若直线l:y＝k(x-2)-1被圆C:x2+y2-2x-24＝0截得的弦AB最短.则直线AB的方程是( ) 2x+y-3＝0 2x-y-5＝0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若直线l：y＝k(x－2)－1被圆C：x²＋y²－2x－24＝0截得的弦AB最短，则直线AB的方程是(　　)

(A)x－y－3＝0 (B)2x＋y－3＝0

(C)x＋y－1＝0 (D)2x－y－5＝0

A.由直线l：y＝k(x－2)－1可知直线l过点(2，－1)；

因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，且由圆C：x²＋y²－2x－24＝0化简得(x－1)²＋y²＝5²，则圆心坐标为(1,0)，

设这条直径所在直线的方程为l₁：y＝mx＋b，

把(2，－1)和(1,0)代入求得y＝－x＋1，

因为直线l₁和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为－1，所以得－k＝－1，则k＝1.

所以直线AB的方程为y＝x－3即x－y－3＝0.

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(1)求动点M的轨迹E的方程；

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