Question

若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．π

Answer 1

【答案】分析：由已知中正四棱锥的全面积是底面积的3倍，我们易得到其侧面上的高与底面中心到对硬棱的距离之间为2：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），利用余弦函数可得到侧面与底面所成的角．
解答：解：由于正四棱锥的全面积是底面积的3倍，所以正四棱锥的侧面积是底面积的2倍
不妨令P为棱锥的顶点，底面为ABCD，Q为底面棱AB的中点，O为底面的中心，则PQ=2•OQ
∵PO⊥底面ABCD，0Q⊥AB，∴∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO==
∴∠PQO=60°
故选C
点评：本题以面积为载体，考查二面角的平面角及求示，其中根据已知条件得到侧面上的高与底面中心到对硬棱的距离之间为2：1，是解答本题的关键．