题目内容
设函数f（x）的定义域为[-1，1]，
（1）若f（0）=-1，求t的值；
（2）当t=1时，求函数f（x）的零点．
【答案】分析：（1）根据cos
=0得出α=
，然后代入函数中，再由特殊角的三角函数值求出结果．
（2）先将t=1代入函数关系式中，然后化简得出f[cos（α+
）]=2cos2（a+
）+cos（a+
）-1，再 令x=cos（a+
）得出f（x）=2x2+x-1，即可求出零点．
解答：解：（1）令α=
∴f（cos
）=tcosπ+sin（
）+cos（
）=-t=-1
∴t=1
（2）当t=1时，
f[cos（α+
）]=cos（2a+
）+sin（α+
）+cos（a+
）
=cos2（a+
）+sin[（a+
）+
]+cos[（a+
）+
]
=2cos2（a+
）+cos（a+
）-1
令x=cos（a+
）
∴f（x）=2x2+x-1
∵-1≤x≤1
∴x1=-1 x2=
点评：本题考查了三角函数的化简求值以及函数零点的求法，求函数的零点时要注意x的范围．
=0得出α=
，然后代入函数中，再由特殊角的三角函数值求出结果．（2）先将t=1代入函数关系式中，然后化简得出f[cos（α+
）]=2cos2（a+
）+cos（a+
）-1，再 令x=cos（a+
）得出f（x）=2x2+x-1，即可求出零点．解答：解：（1）令α=
∴f（cos
）=tcosπ+sin（
）+cos（
）=-t=-1∴t=1
（2）当t=1时，
f[cos（α+
）]=cos（2a+
）+sin（α+
）+cos（a+
）=cos2（a+
）+sin[（a+
）+
]+cos[（a+
）+
]=2cos2（a+
）+cos（a+
）-1 令x=cos（a+
）∴f（x）=2x2+x-1
∵-1≤x≤1
∴x1=-1 x2=
点评：本题考查了三角函数的化简求值以及函数零点的求法，求函数的零点时要注意x的范围．
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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