Question

（2011•绵阳一模）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），则连乘积a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．-6

Answer 1

分析：直接求出数列的前6项，推出数列是周期数列，求出一个周期的乘积，然后求出a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁的值，即可．

解答：解：a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
所以a₂=

1+2

1-2

=-3，a₃=

1-3

1+3

=-

1

2

，a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，a₅=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
所以数列是以4为周期的周期数列，a₁•a₂•a₃•a₄=2×（-3）×（-

1

2

）×

1

3

=1，
所以a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=a₁•a₂•a₃×（a₁•a₂•a₃•a₄）⁵⁰²=2×（-3）×（-

1

2

）=3．
故选C．

点评：本题是中档题，考查递推数列的关系式，渗透了周期数列这一知识点，高考常考题型，考查计算能力．