Question

某企业在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r（以复利计息），则每次偿还的金额为（　　）元．

• A．

  Ar(1+r)n-1

  (1+r)n-1

• B．

  Ar(1+r)n+1

  (1+r)n-1

• C．

  Ar(1+r)n

  (1+r)n-1

• D．

  A(1+r)n

  n

Answer 1

分析：设每年还款x元，第n年底还清，则所还款到第n年底本利和为x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

，贷款A元到第n年底本利和为A（1+r）ⁿ，两者相等，求出x即可．

解答：解：设每年还款x元，第n年底还清，则所还款到第n年底本利和为
x[（1+r）^n-1+（1+r）^n-2+…+（1+r）+1]=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

，
贷款A元到第n年底本利和为A（1+r）ⁿ，
由A(1+r)n=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

，
解得x=

Ar(1+r)n

(1+r)n-1

．
故选C．

点评：本题主要考查了等比数列的性质和数列的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．