Question

已知直线m：2x-y+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（　　）

A．（- π 2 ，- 3π 2 ）

B．（ 3π 2 ， π 2 ）

C．（ π 2 ， 3π 2 ）

D．（- 3π 2 ，- π 2 ）

Answer 1

y′=3-sinx，
由题意知直线m为函数y=3x+cosx的图象的切线，P为切点，
令y′=3-sinx=2，得sinx=1，解得x=

π

2

+2kπ，k∈Z，
代入函数y=3x+cosx得y=

3

2

π+6kπ，k∈Z，
所以P（

π

2

+2kπ，

3

2

π+6kπ）k∈Z，
当k=0时，P（

π

2

，

3

2

π），
故选C．