Question

比较x²+2y²与（x+y）y大小（其中x，y∈R）．

Answer 1

分析：将x²+2y²与（x+y）y作差，然后进行配方，判定与零的大小关系，从而得到两者的大小关系．

解答：解：（x²+2y²）-（x+y）y（1分）
=x2-xy+y2=(x-

y

2

)2+

3

4

y2（2分）
∵x，y∈R，∴(x-

y

2

)2+

3

4

y2≥0（1分）
∴x²+2y²≥（x+y）y，当且仅当x=y=0时等号成立      （2分）

点评：本题主要考查了利用作差法比较两数的大小关系，同时考查了配方法判定符号，属于基础题．