不等式x+21-x≤0的解集是( )A．[1.2]B．[-2.1 )C．∪D．(-∞.-2]∪ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

不等式

x+2

1-x

≤0的解集是（　　）

A．[1，2]

B．[-2，1 ）

C．（-∞，-2）∪（ 1，+∞）

D．（-∞，-2]∪（ 1，+∞）

分析：把分式不等式转化为二次不等式，然后求解不等式的解集即可．

解答：解：因为

x+2

1-x

≤0转化为

1-x≠0

(x+2)(x-1)≥0

，
所以不等式组的解集为：{x|x≤-2或x＞1}，
原不等式的解集为：（-∞，-2]∪（ 1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查分式不等式的解法，值域不等式的等价转化思想的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得 a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=

10-x

10+x

x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|

10-x

10+x

＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

仔细阅读下面问题的解法：

设A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。

解：由已知可得 a＜2^1-x

令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,

∴a＜f(x)在A上的最大值.

又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)_max=f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a＜2.

研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：

(1)已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；

(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；

(3)若B={x|＞2^x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

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