Question

等比数列等差数列{a_n}，a₃，a₇是方程2x²-3kx+5=0的两根，且（a₃-a₇）²=2a₂a₈+1，则k=

±

8

3

．

Answer 1

分析：首先根据韦达定理得出a₃a₇=

5

2

  a₃+a₇=

3

2

k，然后由等比数列的性质得出a₃a₇=a₂a₈，从而利用条件得出关于k的等式，求出k．

解答：解：∵a₃、a₇是方程2x²-3kx+5=0的两根
∴a₃a₇=

5

2

  a₃+a₇=

3

2

k，
∵a₃a₇=a₂a₈，
由（a₃-a₇）²=2a₂a₈+1，得：
（a₃+a₇）²-4a₃a₇ =2a₂a₈+1，
即（

3

2

k）²-4×

5

2

=2×

5

2

+1，
∴a₅=±

8

3

故答案为：±

8

3

．

点评：本题考查了韦达定理以及等比数列的性质，解题过程要注意等比数列性质的灵活运用，属于基础题．