Question

函数f（x）=sin（2x+

π

6

）cos（2x-

π

3

）的最小正周期为

 

．

Answer 1

分析：观察得到：函数解析式中两角2x+

π

6

与2x-

π

3

之差为

π

2

，把2x+

π

6

变为（2x-

π

3

）+

π

2

，利用诱导公式化简后，再根据二倍角的余弦函数公式把函数化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．

解答：解：函数f（x）=sin（2x+

π

6

）cos（2x-

π

3

）
=sin[

π

2

+（2x-

π

3

）]cos（2x-

π

3

）
=-cos²（2x-

π

3

）
=-

1+cos(4x- 2 3 π)

2

=-

1

2

-

1

2

cos（4x-

2

3

π），
∵ω=4，
∴T=

2π

4

=

π

2

，即函数的最小正周期为

π

2

．
故答案为：

π

2

点评：此题考查了三角函数的周期及其求法，要求学生熟练掌握三角函数的周期公式，其中利用三角函数的恒等变换把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键．