Question

求1.997⁵精确到0.001的近似值.

Answer 1

思路解析：本题考查利用二项式定理的展开式求近似值.准确使用二项式定理应把1.997拆成两项之和,形式如1.997=2－0.003.

解：1.997⁵=(2－0.003)⁵

=2⁵－C2⁴0.003+C2³0.003²－C2²0.003³+…

≈32－0.24+0.000 72≈31.761.

方法归纳 利用二项式独立求幂的近似值，先将底数化为一个整数与一个绝对值较小的数的代数和，再利用二项式定理进行近似计算，关键是确定展开式中的保留项，使其满足近似计算的精确度.