题目内容
等腰Rt△ABC中，斜边
，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，则该椭圆的离心率是 ．
【答案】分析：由题意知，等腰Rt△ABC的周长等于 4a，解出a 值，再根据 AD=2a-AC=2
，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，计算可得答案．
解答：解：∵等腰Rt△ABC中，斜边
，∴AB=AC=4，
设另一个焦点为 D，
由椭圆的定义知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周长等于4a，
∴4a=4+4+4
，a=2+
，
又AD=2a-AC=2a-4=2
，
Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）2=42+
，∴c=
，
∴e=
=
=
=
，
故答案为
．
点评：本题考查椭圆的定义、勾股定理，以及椭圆的简单性质的应用．
，Rt△ACD中，由勾股定理求得c值，计算可得答案．解答：解：∵等腰Rt△ABC中，斜边
，∴AB=AC=4，设另一个焦点为 D，
由椭圆的定义知，AC+AD=BD+BC=2a，
故等腰Rt△ABC的周长等于4a，
∴4a=4+4+4
，a=2+，又AD=2a-AC=2a-4=2
，Rt△ACD中，由勾股定理得（2c）2=42+
，∴c=，∴e=
===，故答案为
．点评：本题考查椭圆的定义、勾股定理，以及椭圆的简单性质的应用．
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在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
=(1，2)，
=(m，n)，则
=（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| A、（0，-4）或（-2，0） |
| B、（0，4）或（2，0） |
| C、（0，-4） |
| D、（-2，0） |
在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率．在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
=（1，2），
=（m，n）（n＞0）则
=（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| A、（-3，-1） |
| B、（-3，1） |
| C、（3，-1） |
| D、（3，1） |