Question

已知命题p：?x∈[1，12]，x²-a≥0．命题q：?x₀∈R，使得x

2 0

+（a-1）x₀+1＜0．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．

解答：解：∵x∈[1，12]，x²≥1，
∴命题p为真时，a≤1；
∵?x₀∈R，使得x

2 0

+（a-1）x₀+1＜0，∴△=（a-1）²-4＞0⇒a＞3或a＜-1，
∴命题q为真时，a＞3或a＜-1，
由复合命题真值表得：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，有

a≤1 -1≤a≤3

⇒-1≤a≤1；
当p假q真时，有

a＞1 a＞3或a＜-1

⇒a＞3．
故a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3

点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．