Question

已知函数f(x)＝ax＋b，当x∈[a₁，b₁]时，f(x)的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f(x)的值域为[a₃，b₃]，…，当x∈[a_n－1，b_n－1]时，f(x)的值域为[a_n，b_n]，其中a，b为常数，a₁＝0，b₁＝1．

(Ⅰ)a＝1时，求数列{a_n}与{b_n}的通项；

(Ⅱ)设a＞0且a≠1，若数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值；

(Ⅲ)若a＞0，设{a_n}与{b_n}的前n项和分别记为S_n与T_n，求：(T₁＋T₂＋…＋T_n)－(S₁＋S₂＋…＋S_n)的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)解：函数在R上是增函数， 　　 　　数列与都是公差为b的等差数列．　2分 　　　4分 　　(Ⅱ)解：；由是等比数列，知应为常数． 　　又是公比不为1的等比数列，则不是常数，必有　6分 　　(Ⅲ)解：两式相减， 　　得数列是公比为a的等比数列 　　　8分 　　 　　　12分 　　 　　　14分