题目内容

已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)，若
AC
•
BC
=-1，则
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值为（　　）
A．-
5
9
B．-
9
5
C．2D．3
由
AC
=(cosα-3，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-3)，
得
AC
•
BC
=(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1，
∴sinα+cosα=
2
3
，
∴2sinαcosα=-
5
9
，
1+tanα
2sin2α+sin2α
=
1+
sinα
cosα
2sin2α+2sinαcosα
=
1
2sinαcosα
=-
9
5
．
故选B
练习册系列答案
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已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)，若
AC
•
BC
=-1，则
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值为（　　）
A、-
5
9
B、-
9
5
C、2
D、3
已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
AC
•
BC
=-
1
2
．求：
（Ⅰ）sinα+cosα的值；
（Ⅱ）
sin(π-4α)•cos2(π-α)
1+sin(
π
2
+4α)
的值．
已知A，B，C三点的坐标分别为A（0，1），B（2，2），C（3，5），则cosA=（　　）
已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，
3
2
)，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
π
2
＜θ＜
3π
2
，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
已知A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC为等腰三角形，求k的值．

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