Question

关于x的方程，x²+ax+2=0的两根都小于1，则实数a的取值范围为

（2

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由方程有两个小于1且不相等的实数根知判别式△＞0，两根x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＞0，联立求解即可．

解答：解：由题意可得判别式△＞0，两根之和x₁+x₂＜2，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
即

△=a2-8＞0 -a＜2 (x1-1)( x2-1)=x1•x2-(x1+x2)+1＞0

，即

a2＞8 a＞-2 2-(-a)+1＞0

．
解得 a＞2

2

，
故答案为（2

2

，+∞）．

点评：本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，列方程组求解，要注意条件的等价性，属于中档题．