题目内容
函数f（x）=sin（πx+α）+cos（πx+β）+3，若f（2008）=2，则f（2009）=（ ）
分析：先根据f（2008）=2得到sin（α）+cos（β）=-1；再根据诱导公式对f（2009）进行化简整理即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=sin（πx+α）bcos（πx+β）+3
f（2008）=sin（2008π+α）+cos（2008π+β）+3
=sin（α）+cos（β）+3=2
∴sin（α）+cos（β）=-1
则-sin（α）-cos（β）=1
∴f（2009）=sin（2009π+α）+cos（2009π+β）+3
=sin（π+α）+cos（π+β）+3
=-sin（α）-sinβα）+3=4
故选：C．
f（2008）=sin（2008π+α）+cos（2008π+β）+3
=sin（α）+cos（β）+3=2
∴sin（α）+cos（β）=-1
则-sin（α）-cos（β）=1
∴f（2009）=sin（2009π+α）+cos（2009π+β）+3
=sin（π+α）+cos（π+β）+3
=-sin（α）-sinβα）+3=4
故选：C．
点评：本题主要考查运用诱导公式化简求值以及整体代入思想．解决问题的关键在于根据f（2008）=2得到sin（α）+cos（β）=-1．
练习册系列答案
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