题目内容

计算i+2i-2+3i-3+…+2000i-2000=
 
分析：利用数列求和的方法：错位相减求出S，利用复数除法法则；分子分母同乘以分母的共轭复数．
解答：解：记S=i+2i2+3i3+…+2000i2000
iS=i2+2i3+3i4+…+1999i2000+2000i2000
（1-i）S=i+i2+i3+…+i2000-2000i2001=
i(1-i2000)
1-i
-2000i2001=-2000i
S=
-2000i
1-i
=1000-1000i
故答案为1000-1000i
点评：本题考查数列求和的方法及复数的运算法则．
练习册系列答案
相关题目
（1）计算：
(1+2i)2+3(1-i)
2+i
；
（2）把复数z的共轭复数记作
.
z
，已知(1+2i)
.
z
=4+3i，求z．
计算：
（1）
(1+2i)2+3(1-i)
2+i
；       
（2）
1-
3
i
(
3
+i)2
．
（1）计算：
(1+2i)2+3(1-i)
2+i
；
（2）把复数z的共轭复数记作
.
z
，已知(1+2i)
.
z
=4+3i，求z．
计算i+2i-2+3i-3+…+2000i-2000=   

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