Question

如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？

Answer 1

解析：以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，-2)

设圆的半径为r，则C(0，-r)，即圆的方程为

x²+(y+r)²=r².(1)

将点A的坐标(6，-2)代入方程(1)，

解得r=10.

∴ 圆的方程x²+(y+10)²=100.(2)

当水面下降1米后，可设点A′的坐标为(x₀,-3)(x₀＞0)，

将A′的坐标(x₀,-3)代入方程(2)，求得x₀=.

∴ 水面下降1米后，水面宽为2x₀=≈14.28米.