Question

如右图所示,一座圆拱桥,当水面在图位置甲时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米?

甲

Answer 1

水面下降1米后,水面宽为

解析:

以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B,则由已知得A(6,-2).

设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为

x²+(y+r)²=r².①

将点A的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r=10.

乙∴圆的方程为x²+(y+10)²=100.②

当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x₀,-3)(x₀＞3),如图乙所示,将A′的坐标(x₀,-3)代入方程②,求得.

∴水面下降1米后,水面宽为

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