题目内容

9、已知f（x）=ax（a＞0）且a≠1），f-1（2）＜0，则f-1（x+1）的图象是（　　）
分析：根据原函数与反函数图象间的关系（若两个函数的图象关于直线y=x对称）对a进行分类讨论．
①当0＜a＜1，f-1（x）=logax函数的图象在（0，+∞）为单调减，f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相当于把图象向左平移1个单位 故A满足条件
②当a＞1，f-1（x）=logax函数的图象在（0，+∞）为单调增，f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
解答：解：①当0＜a＜1，f-1（x）=logax
函数的图象在（0，+∞）为单调减，
f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相当于把图象向左平移1个单位 故A满足条件
②当a＞1，f-1（x）=logax
函数的图象在（0，+∞）为单调增，
f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
故选A
点评：本题考查了对数函数的图象与性质，反函数与原函数间的关系及分类讨论的思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
103
，求此时a的值．
已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．
（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．
已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）
（2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然对数的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
（Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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