题目内容
若函数f（x-1）+1是奇函数，且f（x+5）=-
，则f（2009）=（ ）
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| f(x+2) |
分析：由f（x+5）=-
，可得到函数的周期，利用周期性进行求解即可．
| 1 |
| f(x+2) |
解答：解：由f（x+5）=-
，得f（x+3）=-
，所以f（x+6）=f（x），即函数的周期是6．
因为f（x-1）+1是奇函数，所以f（x-1）+1关于原点对称，即f（x）关于（-1，-1）对称，
所以当x=0时，f（-1）=-1．
所以f（2009）=（335×6-1）=f（-1）=-1．
故选C．
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| f(x+2) |
| 1 |
| f(x) |
因为f（x-1）+1是奇函数，所以f（x-1）+1关于原点对称，即f（x）关于（-1，-1）对称，
所以当x=0时，f（-1）=-1．
所以f（2009）=（335×6-1）=f（-1）=-1．
故选C．
点评：本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，利用条件确定函数的周期是解决本题的关键，考查函数的综合性质的应用．
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