Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=f（x）-f（x+），求函数g（x）的最小值及相应的x的取值集合．

Answer 1

解：（1）由图象可知：A=1，
函数f（x）的周期T满足：
=-=，T=π，
∴T==π．∴ω=2．
∴f（x）=sin（2x+φ）．
又f（x）图象过点（），
∴f（）=1，
+φ=2kπ+（k∈Z）．
又|φ|＜，故φ=．
∴f（x）=sin．
（2）g（x）=f（x）-f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x，
由2x=2kπ-（k∈Z），
得x=kπ-（k∈Z），
∴g（x）的最小值为-2，相应的x的取值集合为．
分析：（1）有图象中函数的最大值可求得A，利用函数的最大值时x的值以及与x轴的交点推断函数的周期求得ω把点（）代入即可求得φ，则三角函数的解析式可得．
（2）利用（1）中函数的解析式，利用两角和公式化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小值及x的值的集合．
点评：本题主要考查了求三角函数解析式，三角函数的值域等问题．考查了基础知识的综合运用．