题目内容
已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为l1和l2．（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线l1与l2的夹角．
【答案】分析：（1）联立抛物线和直线方程求得交点的坐标．
（2）对抛物线方程进行求导，把交点横坐标代入求得切线的斜率，进而用正切的两角和公式求得答案．
解答：解：（1）联立抛物线和直线方程得
解得
或
故A，B的坐标分别为（3，5）（-2，0）
（2）∵抛物线y=x2-4
∴y′=2x，
∵A，B的坐标分别为（3，5）（-2，0）
∴直线l1的斜率k1=6，直线l2的斜率k2=-4，
∴两直线的夹角的正切值为
=-
∴两直线的夹角为arctan（-
）
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了曲线的焦点，切线，斜率等问题，解题的关键是通过导函数来解决曲线的切线问题．
（2）对抛物线方程进行求导，把交点横坐标代入求得切线的斜率，进而用正切的两角和公式求得答案．
解答：解：（1）联立抛物线和直线方程得
解得
或
故A，B的坐标分别为（3，5）（-2，0）
（2）∵抛物线y=x2-4
∴y′=2x，
∵A，B的坐标分别为（3，5）（-2，0）
∴直线l1的斜率k1=6，直线l2的斜率k2=-4，
∴两直线的夹角的正切值为
=-
∴两直线的夹角为arctan（-
）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．涉及了曲线的焦点，切线，斜率等问题，解题的关键是通过导函数来解决曲线的切线问题．
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|
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