Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且f(θ+

π

8

)=

2

3

，求tan2θ的值．

Answer 1

（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）
=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)（3分）
=

2

sin(2x+

π

4

)．（4分）
∴f（x）的最小正周期为

2π

2

=π，最大值为

2

．（6分）
（2）∵f(θ+

π

8

)=

2

3

，∴

2

sin(2θ+

π

2

)=

2

3

．（7分）
∴cos2θ=

1

3

．（8分）
∵θ为锐角，即0＜θ＜

π

2

，∴0＜2θ＜π．
∴sin2θ=

1-cos22θ

=

2 2

3

．（10分）
∴tan2θ=

sin2θ

cos2θ

=2

2

．（12分）