题目内容

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1≤x≤0时，f（x）=2x（1-x），则f(
9
2
)=（　　）
分析：由f（x+2）=f（x），f（x）是定义在R上的偶函数，当-1≤x≤0时，f（x）=2x（1-x），知f(
9
2
)=f（-0.5），由此能够求出结果．
解答：解：∵f（x+2）=f（x），
f（x）是定义在R上的偶函数，当-1≤x≤0时，f（x）=2x（1-x），
∴f(
9
2
)=f（4+0.5）=f（0.5）
=f（-0.5）=2×（-0.5）（1+0.5）=-1.5=-
3
2
，
故选D．
点评：本题考查函数的周期性及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（　　）
A、ex-e-x
B、
1
2
（ex+e-x）
C、
1
2
（e-x-ex）
D、
1
2
（ex-e-x）
给出以下四个命题：
①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上单调递减；
②函数y=
kx2-6kx+9
的定义域为R，则k的取值范围是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
④若函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值是3．
所有正确命题的序号为
①④
①④
．
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log5|x|的零点个数有
8
8
个．
若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f(-
1
2
)=2，那么不等式f(sin(2x-
π
3
))＜2在[-
π
2
，
π
2
]上的解集为（　　）
A、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
6
，
π
2
]
B、[-
π
2
，-
π
3
）∪（
π
6
，
π
2
]
C、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
2
）
D、[-
π
2
，-
5π
12
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
4
，
π
2
]
若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在区间[0，1]上单调递减，则（　　）
A、f(2)＜f(
1
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(2)＜f(
1
2
)
C、f(
1
2
)＜f(2)＜f(1)
D、f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)

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