Question

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在区间[0，1]上单调递减，则（　　）

• A、f(2)＜f(

  1

  2

  )＜f(1)
• B、f(1)＜f(2)＜f(

  1

  2

  )
• C、f(

  1

  2

  )＜f(2)＜f(1)
• D、f(1)＜f(

  1

  2

  )＜f(2)

Answer 1

分析：可判函数的周期为2，可得f（2）=f（0），由偶函数的对称性和单调性可得f（0）＞f（

1

2

）＞f（1），进而可得答案．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）的周期T=2，∴f（2）=f（0），
又∵函数f（x）为偶函数，且在区间[0，1]上单调递减，
∴函数f（x）必在区间[-1，0]单调递增，
由对称性可知f（0）＞f（

1

2

）＞f（1）
∴f(1)＜f(

1

2

)＜f(2)
故选：D

点评：本题考查函数的奇偶性和周期性，涉及函数的单调性与对称性，属基础题．