Question

有一批钢管,长度都是4 000 mm,要截成500 mm和600 mm两种毛坯,且这两种毛坯数量之比按大于配套,怎样截合理?

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:若设每根截500 mm的x根、600 mm的y根, 则即 其中x、y均为正整数, 可行域如下图所示, 目标函数为z=x+y,作一组平行直线x+y=t,经过可行域中的点且和原点距离最远的直线为过点A的直线. 由得 故A(,), 调整为x=2,y=5,即x+y=7,经检验满足条件. ∴每根截500 mm的2根、600 mm的5根合理. 但这是错误的. 上述解法错误的原因是满足条件的整点不只一个,而本题只找出了满足条件的一个解. 解:设每根截500 mm的x根、600 mm的y根, 则且x、y∈Z. 可行域如下图所示. 目标函数为z=x+y, 作一组平行直线x+y=t, 经过可行域中的点且和原点距离最远的直线为过点B(8,0)的直线, 这时x+y=8. 由x、y为正整数知(8,0)并不是最优解, 因它不在可行域内. 因此在可行域内找整点, 得到点(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)均为最优解, 此时x+y=7. 答:每根钢管截500 mm的2根、600 mm的5根或截500 mm的3根、600 mm的4根或截500 mm的4根、600 mm的3根或截500 mm的5根、600 mm的2根或截500 mm的6根、600 mm的1根合理.