题目内容
选修4－1：几何证明选讲.
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
(1) 
；
(2) AB2=BE
BD－AEAC.
 |
【命题意图】本小题主要平面几何的证明，具体涉及到四点共圆、相交弦定理及三角形相似等内容.
【试题解析】证明：⑴连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°， (2分)
又EF⊥AB，∠EFA=90°，则A、D、E、F四点共圆，
∴∠DEA=∠DFA. (5分)
⑵由(1)知，BDBE=BABF.
又△ABC∽△AEF，∴
，即ABAF=AEAC. (7分)
∴ BEBD－AEAC =BABF－ABAF =AB(BF－AF) =AB2. (10分)
 |
练习册系列答案
寒假学与练系列答案
相关题目
（2013•太原一模）选修4一1：几何证明选讲
选修4一1：几何证明选讲
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
，过点
作
于
，交半圆于点
，
．
平分
；
的长．A．选修4－1：几何证明选讲
|
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．
B．选修4－2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
已知点A在变换：T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B．若点B坐标为(－3，4)，求点A的坐标．
C．选修4－4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．
D．选修4－5：不等式选讲
（本小题满分10分）
已知a、b、c是正实数，求证：≥．
ABC中的两条角平分线
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。 
四点共圆；