Question

将函数f(x)=

.

3 sinx   -1 1 cosx   2 0 0        1

.

的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为 （　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：先利用行列式的定义，化简函数，再利用两角和公式对函数解析式化简整理然后根据图象平移法则，得到平移后函数的解析式，利用诱导公式把正弦函数转化成余弦函数，然后根据偶函数关于y轴对称的性质求得a的最小值．

解答：解：由题意，函数f(x)=

.

3 sinx   -1 1 cosx   2 0 0        1

.

=

3

cosx-sinx
=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）
=2sin（

π

3

-x）
=-2sin（x-

π

3

）
图象向左平移a个单位，
所得函数图象是y₁=-2sin（x+a-

π

3

）
=-2cos[

π

2

-（x+a-

π

3

）]
=-2cos（-x-a+

5π

6

）
=2cos（x+a-

π

6

）
是偶函数则关于y轴对称，
则a的最小值为a=

π

6

故选D

点评：本题以行列式为载体，考查行列式的定义，考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是利用偶函数关于y轴对称的性质．