2015年我国将加快阶梯水价的推行.原则是“保基本.建机制.促节约 .其中“保基本是指保证至少80%的居民用户用水价格不变.为响应国家政策.制定合理的阶梯用水价格.某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研.抽取的数据的茎叶图如图．(1)从郊区的这5户居民中随机抽取2户.求其年人均用水量都不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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2015年我国将加快阶梯水价的推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本是指保证至少80%的居民用户用水价格不变，为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如图（单位：吨）．
（1）从郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；
（2）设该城市郊区与城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变，试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．

分析（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，利用列举法求出其年人均用水量构成的所有基本事件和其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，由此能求出从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率．
（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，求出该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率，从而得到此方案符合国家保“基本”政策．

解答解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：
（19，25），（19，28），（19，32），（19，34），（25，28），（25，32），
（25，34），（28，32），（28，34），（32，34），共10个，
其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件（19，25），（19，28），（25，28），共3个，
∴从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率：
P=$\frac{3}{10}$．
（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，
依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：
$\frac{\frac{3}{5}•a+\frac{17}{20}•5a}{6a}$=$\frac{97}{120}$＞80%，
故此方案符合国家保“基本”政策．

点评本题主要考查古典概率、茎叶图等知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．